損益算に出てくる用語
原価：商品を仕入れた値段、仕入れ値、元値、仕入れ原価
定価：原価に利益を加えた価格
売価：実際に売る時の価格、売り値、販売価格
利益：もうけの金額
１割＝10％＝0.1
１分＝１％＝0.01
損益算は、不明なものをxとおいて、方程式で解いてもいいのですが、小学生のように原価を「1」とおく方が速く解けます。
損益算の例題
１．仕入れ原価3000円の品物に3割の利益を見込んで定価をつけた。この品物の定価はいくらか。
２．ある商品を20％の利益を見込んで定価を6000円とした。この商品の原価はいくらか。
損益算の例題の解答・解説
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＜例題1＞
原価を１とおくと
定価＝原価×（１＋利益）なので
定価＝3000×（１＋0.3）＝3900
答え：3900円
＜例題2＞
原価を１とおくと
原価＝定価÷（１＋利益）なので
原価＝6000÷（１＋0.2）＝5000
答え：5000円
なぜ割り算にすると「1」の原価がでるの？
例題1の定価＝原価×（1＋利益）を変形してみましょう。
「Ａ＝Ｂ×Ｃ」を「Ｂ＝」に変形すると、Ｂ＝Ａ÷Ｃなので、
原価＝定価÷（１＋利益）になります。
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例題１と２が理解できれば、あとは応用です。
SPIでは、複雑な問題はほぼ出ませんので、以下の問題ができればＯＫ。高校生は問題１～５ができれば合格です。
紙に印刷して解きたい方には、PDFファイルを用意しています。
PDFファイルはこちら＞＞＞sonekizan.pdf
SPI「損益算」の練習問題
１．5000円で仕入れた品物に３割の利益を見込んで定価をつけた。この品物の定価はいくらか。
Ａ 5150円 Ｂ 5300円 Ｃ 5500円 Ｄ 6000円
Ｅ 6200円 Ｆ 6500円 Ｇ 6600円 Ｈ Ａ～Ｇのいずれでもない
２．ある商品に２割の利益をつけて定価を4560円にした。この商品の原価はいくらか。
Ａ 5100円 Ｂ 5150円 Ｃ 5200円 Ｄ 3800円
Ｅ 5300円 Ｆ 5350円 Ｇ 5400円 Ｈ Ａ～Ｇのいずれでもない
３．定価10000円の商品を２割引きで売ったところ、1200円の利益があった。この商品の原価はいくらか。
Ａ 5000円 Ｂ 5800円 Ｃ 6000円 Ｄ 6200円
Ｅ 6800円 Ｆ 8000円 Ｇ 8800円 Ｈ Ａ～Ｇのいずれでもない
４．原価5000円の商品に、35％の利益があるように定価をつけたが、売れなかったため、定価の10％引きで売った。利益はいくらか。
Ａ 1050円 Ｂ 1075円 Ｃ 2750円 Ｄ 3175円
Ｅ 5750円 Ｆ 6075円 Ｇ 6175円 Ｈ Ａ～Ｇのいずれでもない
５．ある商品に３割の利益を見込んで定価をつけたが、売れないので定価の２割引きの520円で販売した。この商品の原価はいくらか。
Ａ 220円 Ｂ 240円 Ｃ 360円 Ｄ 410円
Ｅ 450円 Ｆ 480円 Ｇ 500円 Ｈ Ａ～Ｇのいずれでもない
６．ある商品を定価の20％引きにしても、原価の25％の利益があるように定価をつけた。定価が5000円のとき、原価はいくらか。
Ａ 2650円 Ｂ 2800円 Ｃ 3000円 Ｄ 3150円
Ｅ 3200円 Ｆ 3750円 Ｇ 4000円 Ｈ Ａ～Ｇのいずれでもない
７．ある商店では、商品に４割の利益を見込んで定価を設定している。定価が4620円の商品を１割引きで売ると、利益はいくらか。
Ａ 462円 Ｂ 528円 Ｃ 685円 Ｄ 858円
Ｅ 925円 Ｆ 1058円 Ｇ 4158円 Ｈ Ａ～Ｇのいずれでもない
８．ある商品に３割５分の利益を見込んで定価をつけたが、売れないので定価の２割引きで売ったところ400円の利益になった。この商品の定価はいくらか。
Ａ 5000円 Ｂ 6500円 Ｃ 6750円 Ｄ 7000円
Ｅ 7250円 Ｆ 7500円 Ｇ 8000円 Ｈ Ａ～Ｇのいずれでもない
９．ある商品に原価の２割の利益をつけて定価とした。しかし実際は定価より50円引いて売ったので、利益は原価の１割５分になった。この商品の原価はいくらか。
Ａ 1000円 Ｂ 1200円 Ｃ 1400円 Ｄ 1450円
Ｅ 1500円 Ｆ 2000円 Ｇ 8000円 Ｈ Ａ～Ｇのいずれでもない
10．定価の２割引きで売ってもまだ２割の利益が出るように定価を設定したい。定価を原価の何割増しにすればよいか。
Ａ １割 Ｂ ２割 Ｃ ２割５分 Ｄ ３割
Ｅ ３割５分 Ｆ ４割 Ｇ ５割 Ｈ Ａ～Ｇのいずれでもない
SPI「損益算」の練習問題の解答
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１．Ｆ
5000×（１＋0.3）＝6500
定価＝原価×（１＋利益）
２．Ｄ
4560÷（１＋0.2）＝3800
原価＝定価÷（１＋利益）
３．Ｅ
10000×（１－0.2）＝8000
8000－1200＝6800
４．Ｂ
5000×（１＋0.35）＝6750
6750×（１－0.1）＝6075
6075－5000＝1075
５．Ｇ
520÷（１－0.2）＝650
650÷（１＋0.3）＝500
（別解）1.3×0.8＝1.04 520÷1.04＝500
６．Ｅ
5000×（１－0.2）＝4000
4000÷（１＋0.25）＝3200
７．Ｄ
原価 4620÷（１＋0.4）＝3300
１割引き 4620×（１－0.1）＝4258
4258－3300＝858
８．Ｃ
原価を１とすると定価は
１＋0.35＝1.35
定価の１割引きは
1.35×（１－0.2）＝1.08
利益は
1.08－１＝0.08
原価は
400÷0.08＝5000
定価は
5000×1.35＝6750
９．Ａ
原価の２割－１割５分＝５分＝0.05が50円になる。
原価＝50÷0.05＝1000
10．Ｇ
原価を１とする
定価の２割引きと原価に２割の利益をつけた金額は同じ
定価×（１－0.2）＝原価×（１＋0.2）
定価×0.8＝１×1.2
定価＝1.2÷0.8＝1.5
1.5－１＝0.5
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