いつの間にか「速度算」という名前になっていますが、私などは「旅人算」の方が馴染みがあります。出会ったり、追いついたりする人・物の距離、時間、速さを求める問題です。
SPI速度算（旅人算）の例題
＜例題１＞
Ｐは分速60m、Ｓは分速70mで歩く。ある地点から２人が同時に反対方向に向かって歩いた。15分後、２人の距離はどのくらい離れるか。
Ａ 130m Ｂ 150m Ｃ 400m Ｄ 950m
Ｅ 1950m Ｆ 2050m Ｇ 2100m Ｈ Ａ～Ｇのいずれでもない
＜例題２＞
Ｐは分速60m、Ｓは分速70mで歩く。ある地点から２人が同時に同じ方向に向かって歩いた。20分後、２人の距離はどのくらい離れるか。
Ａ 100m Ｂ 130m Ｃ 150m Ｄ 180m
Ｅ 190m Ｆ 200m Ｇ 210m Ｈ Ａ～Ｇのいずれでもない
＜例題３＞
Ｐは分速60m、Ｓは分速70mで歩く。２人は1560m離れた所から同時に向かい合って出発した。何分後に２人は出会うか。
Ａ 10分後 Ｂ 12分後 Ｃ 13分後 Ｄ 15分後
Ｅ 16分後 Ｆ 18分後 Ｇ 20分後 Ｈ Ａ～Ｇのいずれでもない
＜例題４＞
Ｐは分速60mで家を出発した。30分後、Ｓは自転車に乗って分速180mでＰを追いかけた。Ｐが出発してから何分後にＳはＰに追いつくか。
Ａ 10分後 Ｂ 20分後 Ｃ 25分後 Ｄ 30分後
Ｅ 35分後 Ｆ 40分後 Ｇ 45分後 Ｈ Ａ～Ｇのいずれでもない
＜例題５＞
Ｐは分速60m、Ｓは分速70mで歩く。周囲360mの池を２人が同じ所から同じ方向に歩きだした。何分後にＳはＰに追いつくか。
Ａ 36分後 Ｂ 40分後 Ｃ 42分後 Ｄ 46分後
Ｅ 50分後 Ｆ 56分後 Ｇ 60分後 Ｈ Ａ～Ｇのいずれでもない
例題の解答・解説
解答・解説を見るには、「≫ 例題の解答・解説を見る」をクリック（タップ）してください。
≫ 例題の解答・解説を見る
＜例題１＞
答え：Ｅ
２人は１分間に（60＋70）ｍ離れるので、
（60＋70）×15＝1950
＜例題２＞
答え：Ｆ
２人は１分間に（70－60）ｍ離れるので、
（70－60）×20＝200
＜例題３＞
答え：Ｂ
２人は１分間に（60＋70）ｍ近づくので、
1560÷（60＋70）＝12
＜例題４＞
答え：Ｇ
30分間にＰが進んだ距離は、60×30＝1800（m）
1800mの距離をＰとＳの速さの差で縮めることになる。
1800÷（180－60）＝15
Ｓは30分後に出発しているので、
30＋15＝45（分）
＜例題５＞
答え：Ａ
周囲の長さをＰとＳが離れている距離と考える。
この距離をＳはＰとＳの速さの差で縮めていく。
360÷（70－60）＝36
≫ 例題の解答・解説を隠す
SPI速度算（旅人算）の練習問題
高校生は１～７の問題ができれば合格です。
２番の問題の数値に誤りがありましたので訂正しました。
４番の解答が間違っていましたので訂正しました。Ｄ → Ｆ
紙に印刷したい方は、下記のPDF（sokudozan.pdf）ファイルをご利用ください。
この練習問題のプリントはこちら＞＞sokudozan.pdf
１．Ｐは時速3.6km、Ｓは時速4.2kmで歩く。ある地点から２人が同時に反対方向に向かって歩いた。15分後、２人の距離はどのくらい離れるか。
Ａ 130m Ｂ 150m Ｃ 400m Ｄ 950m
Ｅ 1950m Ｆ 2050m Ｇ 2100m Ｈ Ａ～Ｇのいずれでもない
２．Ｐは時速3.3km、Ｓは時速4.5kmで歩く。ある地点から２人が同時に同じ方向に向かって歩いた。20分後、２人の距離はどのくらい離れるか。
Ａ 120m Ｂ 180m Ｃ 200m Ｄ 280m
Ｅ 300m Ｆ 400m Ｇ 420m Ｈ Ａ～Ｇのいずれでもない
３．分速60mのＰと分速70mのＳが、39km離れた所から同時に向かい合って出発した。何時間で２人は出会うか。
Ａ ２時間 Ｂ ３時間 Ｃ ４時間 Ｄ ５時間
Ｅ ６時間 Ｆ ７時間 Ｇ ８時間 Ｈ Ａ～Ｇのいずれでもない
４．兄は家から学校まで分速60mで歩き、所要時間は30分である。弟は家から学校まで40分かかる。弟の速さは分速何ｍか。
Ａ 20m Ｂ 25m Ｃ 30m Ｄ 35m
Ｅ 40m Ｆ 45m Ｇ 50m Ｈ Ａ～Ｇのいずれでもない
５．弟は家を出て分速55mで歩いている。弟が家を出て６分後に、兄は家を出て分速65mで弟を追いかけた。兄は家を出てから何分後に弟に追いつくか。
Ａ 30分後 Ｂ 33分後 Ｃ 35分後 Ｄ 36分後
Ｅ 39分後 Ｆ 40分後 Ｇ 42分後 Ｈ Ａ～Ｇのいずれでもない
６．周囲1515mの池がある。姉が分速75mで出発してから４分後に、同じ地点から反対方向に妹が分速60mで歩き出した。２人が出会うのは姉が出発してから何分後か。
Ａ ９分後 Ｂ 10分後 Ｃ 12分後 Ｄ 13分後
Ｅ 15分後 Ｆ 20分後 Ｇ 23分後 Ｈ Ａ～Ｇのいずれでもない
７．周囲976mの池がある。ある地点から姉と妹は同時に反対方向に歩き出した。姉が分速68mで歩くとすると、８分後に２人が出会うには妹は分速何ｍで歩かなければならないか。
Ａ 54m Ｂ 56m Ｃ 60m Ｄ 62m
Ｅ 68m Ｆ 70m Ｇ 72m Ｈ Ａ～Ｇのいずれでもない
８．Ｐ地点からＳ地点まで歩くのに、分速50mと分速65mとではかかる時間に６分の差ができる。Ｐ地点とＳ地点の間の距離は何ｍか。
Ａ 300m Ｂ 390m Ｃ 460m Ｄ 680m
Ｅ 880m Ｆ 1250m Ｇ 1300m Ｈ Ａ～Ｇのいずれでもない
９．弟は自転車に乗って家を出発した。弟が出発して８分後、兄は自転車に乗って弟を追った。弟は２km行ったところで忘れ物に気づき引き返すと、途中で兄に出会った。２人が出会ったのは、兄が出発してから何分後か。弟の速さは時速９km、兄の速さは時速12kmであった。
Ａ ６分後 Ｂ ７分後 Ｃ ８分後 Ｄ ９分後
Ｅ 10分後 Ｆ 12分後 Ｇ 15分後 Ｈ Ａ～Ｇのいずれでもない
10．家から駅までいつも分速60mで歩くが、今日は分速90mで走って駅まで向かった。途中で１分間休憩したが、それでもいつもより４分早く駅に着いた。家から駅まで何ｍあるか。
Ａ 500m Ｂ 560m Ｃ 600m Ｄ 650m
Ｅ 680m Ｆ 720m Ｇ 900m Ｈ Ａ～Ｇのいずれでもない
練習問題の解答・解説
解答・解説を見るには、「≫ 練習問題の解答・解説を見る」をクリック（タップ）してください。
≫ 練習問題の解答・解説を見る
１．Ｅ
時速3.6km＝分速60m
時速4.2km＝分速70m
（60＋70）×15＝1950(m)
２．Ｆ
時速3.3km＝分速55m
時速4.5km＝分速75m
（75－55）×20＝400(m)
３．Ｄ
分速60mは、時速60×60÷1000＝3.6km
分速70mは、時速70×60÷1000＝4.2km
39÷（3.6＋4.2）＝５（時間）
４．Ｆ
家から学校までの距離は、60×30＝1800(m)
1800÷40＝45(m)
５．Ｂ
弟は６分間に55×６＝330m歩いている。
兄は330mを２人の速さの差で縮めていくので、
330÷（65－55）＝33（分後）
（注）問いは弟が出発してからではない。
６．Ｄ
姉は４分間で、75×４＝300m進んでいる。
残りの1515－300＝1215mを同じ地点から同時に反対方向に出発したと考えると、1215÷（75＋60）＝９分で出会うことになる。
姉が出発してからなので、４＋９＝13（分後）
７．Ａ
姉は８分間で、68×８＝544m歩く。
残りの976－544＝432mを妹が歩くには、分速432÷８＝54mの速さが必要である。
８．Ｇ
分速50mの人がＳ地点に到着したとき、分速65mの人は６分先まで行っていると考えてみる。
距離にすると、分速65mの人は、65×６＝390m先まで行っていることになる。
390mの差は分速の差で生じているので、390mを分速の差で割ると
390÷（65－50）＝26分
分速50mの人がＳ地点に到着したとき、どちらも26分間歩いたことになる。
よって、50×26＝1300(m)
＜別解＞
分速65mの人がＳ地点に到着したとき、分速50mの人はＳ地点まであと６分かかると考えてみる。
距離にすると、分速50mの人は、あと50×６＝300m歩かなければならない。
300mの差は分速の差で生じているので、300mを分速の差で割ると、
300÷（65－50）＝20分
分速65mの人がＳ地点に到着したとき、どちらも20分間歩いたことになる。
よって、65×20＝1300(m)
９．Ｃ
時速９km＝分速150m
時速12km＝分速200m
弟が８分間で進んだ距離は、150×８＝1200m
兄が出発してから弟と出会うまでに２人が進んだ距離の和は、
2000×２－1200＝2800(m)
2800mを２人の速さの和で進むのにかかる時間は、
2800÷（150＋200）＝８（分）
10．Ｇ
途中で休憩していようが、かかった時間の差は、１＋４＝５分である。
５分間分速90mで走ると、90×５＝450m進む。
450mを分速の差で割ると、家から駅までかかった時間がでる。
450÷（90－60）＝15（分）
60×15＝900(m)
考え方は８番の問題と同じです。
分速60mの人と分速90mの人が、同時に同じ家から出発すると、分速60mの人が駅に着いたときには、分速90mの人はそれより450m先にいると考える。
450mの差は、速さの差なので、距離を速さの差で割ることにより、到達に要した時間が出る。
450÷（90－60）＝15（分）
つまり、450mの差がつくのに15分かかっていることになるので、
60×15＝900(m)
≫ 練習問題の解答・解説を隠す
